The website "komp-model.narod.ru." is not registered with uCoz.
If you are absolutely sure your website must be here,
please contact our Support Team.
If you were searching for something on the Internet and ended up here, try again:

About uCoz web-service

Community

Legal information

Майер Р.В. Задачи, алгоритмы, программы

ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ ЖИДКОСТИ И ГАЗА

Задача 1.

Создайте двумерную модель газа, рассматривая молекулы как частицы, между которыми действуют силы отталкивания.

Рассмотрите систему материальных точек, движущихся по плоскости, на которые действуют внешние силы Fi (например, сила тяжести) и внутренние силы F'i. Из второго закона Ньютона следует:

Программа, моделирующая движение молекул, должна содержать цикл по времени t, а также цикл, в котором перебираются все молекулы, вычисляются проекции действующих на них сил, определяются ускорение, скорость и координата в следующий момент времени:

Используется программа ПР-1.

Программа ПР-1.

Задача 2.

Используя решение предыдущей задачи, создайте компьютерную модель диффузии двух газов. Считайте молекулы газов твердыми шарами, между которыми действуют силы отталкивания.

Для решения задачи следует промоделировать движение нескольких десятков молекул двух сортов внутри прямоугольного сосуда. Чтобы учесть отражение молекул от стенок в результате абсолютно упругого удара, будем использовать операторы:

If (x[i]>500)or(x[i]<100) then vx[i]:=-vx[i];
If (y[i]>200)or(y[i]<100) then vy[i]:=-vy[i]; 

Результат работы программы ПР-2, моделирующей диффузию, представлен на рис. 1.

Программа ПР-2.

Рис. 1. Моделирование диффузии двух газов

Задача 3.

Рассматривая вязкую жидкость как совокупность твердых шарообразных частиц, между которыми действуют силы притяжения и отталкивания, промоделируйте падение жидкого цилиндра на выступ.

Будем моделировать жидкость как совокупность частиц (шариков), между которыми действуют силы притяжения (при удалении) и отталкивания (при сближении). Движение каждого шарика подчиняется второму закону Ньютона и рассчитывается так, как в задаче 1. На систему частиц действует сила тяжести, она, как единое целое, падает на выступ или горизонтальную поверхность. Используется программа ПР-3, результат моделирования представлен на рис. 2.

Программа ПР-3.

Рис. 2. Падение столба жидкости на выступ

Задача 4.

Промоделируйте обтекание пластины газом (сжимаемой жидкостью). Газ следует представлять в виде совокупности частиц-маркеров, между которыми действуют силы притяжения и отталкивания.

Рассмотрите двумерную модель газа, представляющую собой совокупность частиц-маркеров, каждый из которых соответствует элементарному объему. При удалении маркеров между ними действуют силы притяжения, а при сближении - силы отталкивания. Пусть на частицы-маркеры действует сила тяжести, в результате чего они движутся вниз. Поставьте на пути их движения препятствие, от которого частицы будут отталкиваться. Используемая программа ПР-4 позволяет получить результаты, представленные на рис. 3.

Программа ПР-4.

Рис. 3. Обтекание пластины газом (рисунки соответствуют различным моментам времени)

Задача 5.

Промоделируйте конвекцию газа в прямоугольном сосуде с помощью частиц-маркеров, между которыми действуют силы отталкивания.

Допустим, квадратный сосуд заполнен двумерным газом, который моделируется совокупностью частиц-маркеров. Эти частицы соответствуют элементарным объемам газа, они имеют равные массы, координаты x[i] и y[i], скорости vx[i] и vy[i] и температуры t[i]. Между частицами-маркерами действуют силы отталкивания, вычисляемые в процедуре Sila. Левая часть сосуда нагревается, температура частиц с x[i]<50 равна t[i]:=1, на них действует сила, направленная вверх. Правая часть сосуда охлаждается, температура частиц с x[i]>150 составляет t[i]:=-1, на них действует сила, направленная вниз.

Чтобы промоделировать конвекцию газа, необходимо учесть, что давление в точках, лежащих на одной горизонтали, примерно одинаково. То есть молекулы (а значит и частицы-маркеры), поднимающиеся вблизи левой стенки вверх, не должны скапливаться в левом верхнем углу сосуда. Для учета этого фактора сосуд разбивается на 16 квадратов. В процедуре Davlenie рассчитывается число частиц-маркеров в каждом квадрате, считается, что оно пропорционально давлению газа. Если в левом квадрате давление меньше, чем в данном, то на частицы данного квадрата действует сила, направленная влево. Если в правом квадрате давление меньше, то на частицы действует сила, направленная вправо. Это учитывается в процедуре Sila. Используется программа ПР-5. На рис. 4 показаны траектории частиц-маркеров за небольшой промежуток времени. Левый рисунок соответствует ситуации, когда частицы движутся хаотично, конвекция отсутствует.

Программа ПР-5.

Рис. 4. Конвекция двумерного газа

Задача 6.

Рост некоторых природных объектов (кораллов, снежных хлопьев) происходит в результате случайного присоединения частей. Этот процесс называется агрегацией с ограничением диффузии. Возникает фрактал, имеющий древовидную структуру и называющийся дендритом. Напишите программу, моделирующую рост дендрита.

Промоделируйте хаотическое движение молекул некоторого вещества в растворе. Все молекулы находятся в состоянии 0. Когда какая-нибудь молекула достигнет ячейки с затравочной частицей, она перейдет в состояние 1, остановится и изменит свой цвет. Если другая частица приблизится к молекуле, находящейся в состоянии 1, она как бы осядет, присоединится к ней, тоже перейдя в состояние 1. Частицы, находящиеся в состоянии 0, продолжают хаотически двигаться и оседать на частицах, находящихся в состоянии 1. В результате растет фрактал, имеющий древовидную структуру. Частицы, обусловливающие его рост, не могут проникнуть в глубь образующегося дендрита, они оседают на его периферии. Используется программа ПР-6, результат ее работы представлен на рис. 5. В ней используются периодические граничные условия: когда частица выходит через левую границу квадратной ячейки, она входит в нее через правую границу; когда частица выходит через нижнюю границу квадратной ячейки, она входит в нее через верхнюю границу и т. д.

Программа ПР-6.

Рис. 5. Рост дендрита

Рис. 6. Дендрит имеет фрактальную структуру

Тексты программ находятся в zip-архиве, файл gl-31.pas.


ВВЕРХ

Майер, Р. В. Задачи, алгоритмы, программы / Р. В. Майер [Электронный ресурс]. - Глазов: ГГПИ, 2012 // Web-site http://maier-rv.glazov.net .

Сайт управляется системой uCoz