The website "komp-model.narod.ru." is not registered with uCoz.
If you are absolutely sure your website must be here,
please contact our Support Team.
If you were searching for something on the Internet and ended up here, try again:

About uCoz web-service

Community

Legal information

Майер Р.В. Задачи, алгоритмы, программы

ВИХРЕВОЕ ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ

Задача 1.

Вязкая несжимаемая жидкость целиком заполняет двумерную прямоугольную полость, которая сверху накрыта твердой пластиной, движущейся с постоянной скоростью V (рис. 1). Стенки полости неподвижны и непроницаемы. Необходимо рассчитать поле скоростей течения жидкости.

Из уравнений Навье - Стокса для плоского течения несжимаемой вязкой жидкости следует:

Перейдем к системе уравнений Навье-Стокса в переменных “функция тока – вихрь скорости”. Введем функцию тока такую, что:

Течение двумерное, вектор завихренности перпендикулярен плоскости рисунка и равен:

Учтем, что градиент давления отсутствует. Если первое уравнение из системы Навье - Стокса продифференцировать по y, второе по x, а затем уравнения вычесть, то получится:

Последние три уравнения и составляют систему “функция тока – вихрь скорости”.

Рис. 1. Расчет течения жидкости в каверне с подвижной крышкой.

Программа ПР-1.

Необходимо расчетную область покрыть двумерной сеткой и записать дифференциальные уравнения в конечных разностях. Программа ПР-1 позволяет рассчитать двумерное течение вязкой несжимаемой жидкости в каверне с подвижной крышкой при различных скоростях движения крышки, вязкости жидкости, размерах каверны. Для получения решения стационарной задачи необходимо, чтобы программа выполнила более 1500 итераций. На рис. 2 и 3 показаны получающиеся распределения функции тока. Границы разноцветных областей соответствуют линиям тока. В принципе несложно построить линии тока, запустив внутрь полости частицы-маркеры.

Рис. 2. Течение жидкости в полости с движущейся крышкой

Рис. 3. Течение жидкости в полости с движущейся крышкой

Задача 2.

Рассчитать двумерное течение вязкой несжимаемой жидкости в каверне с подвижными крышкой и дном в случае, когда: 1) крышка и дно движутся в одном направлении; 2) крышка и дно движутся в противоположных направлениях. В узлах двумерной сетки постройте векторы скоростей.

Внеся соответствующие изменения в предыдущую программу, можно получить программу ПР-1, которая строит на экране векторы скорости жидкости в каждом узле двумерной сетки (рис. 4 и 5).

Программа ПР-2.

Рис. 4. Результаты расчета поля скоростей для жидкости в каверне.

Рис. 5. Скорости дна и крышки полости противоположны.

Как видно из рис. 5 и 6, при противоположно направленных скоростях крышки и дна сначала образуются два вихря, закрученных в одном направлении, которые через некоторое время объединяются в один. Если крышка и дно движутся в одном направлении, то образуются два вихря, вращающиеся в одном направлении.

Рис. 6. Дно и крышка полости движутся.

Задача 3.

Изучите движение вязкой жидкости в треугольной каверне, а также в прямоугольной каверне с уступом. Промоделируете течение, когда крышка движется: 1) влево; 2) вправо.

Результаты расчета функции тока в этих случаях представлены на рис. 7 и 8. Видно, что от формы полости и направления движения крышки сильно зависит форма образующегося завихрения.

Рис. 7. Движение жидкости в треугольной полости.

Рис. 8. Движение жидкости в прямоугольной полости с уступом.

Задача 4.

На преграду (пластину, каверну, уступ) набегает поток вязкой жидкости. Необходимо рассчитать поле скоростей, построить линии тока.

Рассмотрим двумерное течение вязкой несжимаемой жидкости, обтекающей преграду в декартовой системе координат XOY. Если преграда симметрична относительно направления течения, то достаточно рассчитать поле скоростей в верхней полуплоскости. Запишем систему уравнений Навье - Стокса в переменных "функция тока - вихрь скорости":

Используется программа ПР-3. Для решения задачи важно правильно задать граничные условия. В предлагаемой программе (Free Pascal) моделируется образование вихрей при обтекании вязкой жидкостью двух препятствий (рис. 9 и 10). Как заданы граничные условия, ясно из процедуры Gr_usl.

Программа ПР-3.

Рис. 9. Вихревое течение жидкости за уступом.

Рис. 10. Образование вихрей в каверне и за уступом.

Тексты программ находятся в zip-архиве, файл gl-91.pas.


ВВЕРХ

Майер, Р. В. Задачи, алгоритмы, программы / Р. В. Майер [Электронный ресурс]. - Глазов: ГГПИ, 2012 // Web-site http://maier-rv.glazov.net .

Сайт управляется системой uCoz