The website "komp-model.narod.ru." is not registered with uCoz.
If you are absolutely sure your website must be here,
please contact our Support Team.
If you were searching for something on the Internet and ended up here, try again:

About uCoz web-service

Community

Legal information

Майер Р.В. Задачи, алгоритмы, программы

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАРЯДОВ В ПРОВОДНИКЕ

Задача 1.

Проводник помещают во внешнее электрическое поле. Необходимо промоделировать распределение электронов, если: 1) поле создано точечным зарядом; 2) поле однородное.

При внесении проводника во внешнее электростатическое поле происходит электростатическая индукция. При этом электроны в проводнике перераспределяются так, что суммарная потенциальная энергия U их взаимодействия друг с другом и внешним полем становится минимальной. Используемая программа ПР-1 содержит цикл, в котором случайным образом изменяются координаты xi и yi каждого заряда и вычисляется потенциальная энергия его взаимодействия с другими зарядами по формуле:

Если полученное новое значение потенциальной энергии Ui оказывается меньше старого, то это изменение координат принимается, а в противном случает -- отвергается. Затем все повторяется снова.

Программа ПР-1.

Рис. 1. Распределение электронов в проводнике во внешнем поле.

Рис. 2. Распределение электронов в поле отрицательного заряда.

Результаты вычислений представлены на рис. 1 и 2. Видно, что в случае положительного заряда Q минимуму потенциальной энергии соответствует расположение электронов, при котором они приближаются к заряду Q. В случае отрицательного заряда Q электроны стараются максимально удалиться от него. Так как электроны отталкиваются друг от друга, то часть из них располагаются на поверхности проводника.

Задача 2.

К прямоугольному проводящему заряженному телу приблизили заряженный шар. Необходимо промоделировать распределение свободных электронов, если тело и шар имеют: 1) заряды одного знака; 2) заряды противоположных знаков.

Задача решается аналогичным образом. Все частицы разделяются на две группы: 1) принадлежащие телу 1 и имеющие заряд q1; 2) принадлежащие телу 2 и имеющие заряд q2. Используется программа ПР-2, в которой вычисляется суммарная потенциальная энергия взаимодействия U всех зарядов и ищется такое их распределение, при котором U минимально. На рис. 3 представлены результаты моделирования для случаев: 1) заряды одноименные (рис. 3.1); 2) заряды разноименные (рис. 3.2).

Программа ПР-2.

Рис. 3. Распределение электронов в проводящих заряженных телах.

Задача 3.

К проводящему кольцу приблизили точечный заряд Q так, чтобы он лежал в одной плоскости. Необходимо промоделировать перераспределение зарядов в кольце.

Рис. 4. Распределение электронов в кольце в поле точечного заряда.

Распределение зарядов в кольце симметрично относительно прямой, проходящей через его центр О и заряд Q (рис. 4). Рассмотрим совокупность из 2N точечных зарядов qi, равноудаленных от центра кольца О на расстояние R. Положение каждого заряда характеризуется углом φi, причем каждому i-ому заряду из верхней половыны кольца соответствует (i+N)-ый заряд из нижней половины.

Программа ПР-3.

Используемая программа ПР-3 работает так: случайным образом изменяются углы φi, каждый раз пересчитываются координаты зарядов и суммарная потенциальная энергия системы U. Если она уменьшается, то изменение φi принимается, а иначе -- отвергается. Результаты вычислений для случаев, когда заряд Q находится внутри кольца и вне его представлены на рис. 4 и 5.

Рис. 5. Распределение электронов в кольце в поле точечного заряда.

Тексты программ находятся в zip-архиве, файл gl2-12.pas.


ВВЕРХ

Майер, Р. В. Задачи, алгоритмы, программы / Р. В. Майер [Электронный ресурс]. - Глазов: ГГПИ, 2012 // Web-site http://maier-rv.glazov.net .

Сайт управляется системой uCoz