The website "komp-model.narod.ru." is not registered with uCoz.
If you are absolutely sure your website must be here,
please contact our Support Team.
If you were searching for something on the Internet and ended up here, try again:

About uCoz web-service

Community

Legal information

Майер Р.В. Задачи, алгоритмы, программы

РАСЧЕТ ФОРМЫ КАПЛИ

Задача 1.

На смачиваемой горизонтальной поверхности висит капля жидкости. Необходимо рассчитать ее форму.

Решение известной задачи о расчете формы капли можно найти в книге В.А. Саранина "Равновесие жидкости и его устойчивость. Простая теория и доступные опыты", 2002 (с. 88 - 92). В ней показано, что форма осевого сечения капли, висящей под горизонтальной смачивающейся поверхностью в поле тяжести, определяется из дифференциального уравнения:

Это обезразмеренное уравнение равновесия висящей капли (рис. 1), выполняющееся для любой жидкости и поля тяжести. Начало отсчета u=0 соответствует тому горизонтальному сечению капли, где кривизна ее поверхности равна 0. В той же книге приведена программа на языке Basic, решающая это уравнение.

Рис. 1. Форма осевого сечения капли (из книги В.А.Саранина).

Если использовать подстановку z=u', то уравнение равновесия висящей капли в конечных разностях будет выглядеть так:

Для реализации этой конечно-разностной схемы используется программа ПР-1. Результаты расчетов для различных 6 начальных значений u (при x=0) представлены на рис. 2.

Программа ПР-1.

Рис. 2. Результаты расчетов формы капли.

Задача 2.

Рассчитайте форму поверхности капли жидкости, лежащей на горизонтальной несмачивающейся поверхности.

Чтобы из висящей капли получить лежащую каплю, необходимо "перевернуть" горизонтальную поверхность с жидкостью так, что ось OY будет направлена вверх, противоположно ускорению свободного падения. Тогда z=-du/dx. Если поверхность не смачивается жидкостью, то капля похожа на сплюснутый шар и имеет верхнюю и нижнюю поверхности. В точках переход от нижней поверхности к верхней производная du/dx стремится к бесконечности.

Программа ПР-2.

Используемая программа ПР-2 состоит из двух частей, в которых по отдельности рассчитываются верхние и нижние поверхности капель различной формы. Результаты расчетов представлены на рис. 3 и 4. Если поверхность смачивается жидкостью, то капля имеет только верхнюю поверхность; достоточно использовать первую половину программы. Угол смачивания определяется начальным значением u.

Рис. 3. Верхние и нижние поверхности капель, лежащих на несмачиваемой поверхности.

Рис. 4. Результаты расчета формы капель, лежащих на несмачиваемой и смачиваемой поверхности.

Тексты программ находятся в zip-архиве, файл gl2-4.pas.


ВВЕРХ

Майер, Р. В. Задачи, алгоритмы, программы / Р. В. Майер [Электронный ресурс]. - Глазов: ГГПИ, 2012 // Web-site http://maier-rv.glazov.net .

Сайт управляется системой uCoz